Задания

Задание 9 № 1507

На уроке географии Толя узнал, что вода в морях более плотная, чем в реках, и решил на занятии физического кружка измерить плотность солёной воды. Толя взял пол-литровый пустой стакан и заполнил его водой ровно на половину. Плотность воды 1 г/см³.

1) Известно, что в одну полную чайную ложку объёмом 5 мл помещается 6 г соли. Определите плотность соли (в кг/м³) при её насыпании в ложку.

2) Определите плотность раствора (в кг/м³) после добавления 10 таких полных ложек соли.

Округлите оба ответа до целого числа.

Ответ: 1) плотность соли кг/м³ 2) плотность раствора кг/м³

Решение.

1. Найдем насыпную плотность соли, разделив массу на объем. Получим 1,2 г/мл, что составляет 1200 кг/м³. Перевести г/мл в кг/м³ можно так:

$1 дробь, числитель — г, знаменатель — мл = 1 дробь, числитель — дробь, числитель — кг, знаменатель — 1000 , знаменатель — { дробь, числитель — л, знаменатель — 1000 } = 1 дробь, числитель — кг, знаменатель — л = 1 дробь, числитель — кг, знаменатель — дробь, числитель — м в степени 3 {1000, знаменатель — } = 1000 дробь, числитель — кг, знаменатель — м в степени 3 .$

Примечание. Насыпная плотность — это плотность в насыпанном, неуплотненном состоянии, с учетом незаполненного пространства между частицами вещества. Насыпная плотность может быть значительно меньше истинной. Например, истинная плотность каменной соли составляет 2300 кг/м³, а насыпная 1200 кг/м³.

2. Плотность раствора по данным задачи определить невозможно. Попробуем ее примерно оценить. Плотность равна отношению массы к объему. Масса смеси равна сумме масс воды и соли: $m_{см} = 250 г плюс 60 г = 310 г.$ Осталось определить сумму объемов. Но при растворении соли в воде их объемы не складываются. Рассмотрим два крайних случая.

Предположим, что соль растворилась в воде так, что объем до и после добавления соли не изменился: $V_{см} = 250 мл.$ Тогда искомая плотность

$\rho_{см} = дробь, числитель — m_{см}, знаменатель — V_{см } = дробь, числитель — 310, знаменатель — 250 г/мл = 1,24 г/мл = 1240 кг/м в степени 3 .$

Другой предельный случай состоит в том, что объемы полностью сложились. В десяти ложках содержится 60 г соли, ее объем равен $V_{с} = дробь, числитель — m_c, знаменатель — \rho_с = дробь, числитель — 60 г, знаменатель — 1,2 г/мл = 50 мл.$ Тогда объем смеси равен $V_{см} = 250 мл плюс 50 мл = 300 мл,$ а искомая плотность

$\rho_{см} = дробь, числитель — m_{см}, знаменатель — V_{см } = дробь, числитель — 310, знаменатель — 300 г/мл = 1,03 г/мл = 1030 кг/м в степени 3 .$

Комментарий. Следовало бы еще проанализировать растворимость соли. В таблицах можно найти, что при комнатной температуре в 100 г воды растворяется 36 г поваренной соли, поэтому в 250 г воды вся насыпанная соль растворится.

Ответ: 1200 кг/м³, плотность лежит в пределах от 1030 кг/м³ до 1240 кг/м³.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1507	1200 1030...1240

Ключ