Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 87

Из шахты глубиной 200 м поднимают груз массой 500 кг на канате, каждый метр которого имеет массу 1,5 кг. Определите КПД установки. Ускорение свободного падения g=9,8м/с в степени 2 .

Решение.

Обозначим: h=200 м, m_г=500 кг, \mu_{к}=1,5 кг/м, g=9,8м/с в степени 2 .

Общая работа складывается из работы по подъему груза и работы по подъему каната: A=A_г плюс A_к. Работа по подъёму груза A_г=m_гgh. Так как масса каната меняется линейно с его длиной от максимального значения (масса всего каната) до нуля, а в среднем — это половина максимального значения, то работа будет равна половине максимального значения, умноженного на длину каната: A_к= дробь, числитель — m_к, знаменатель — 2 gh. Значит, общая работа:

 

A=m_гgh плюс дробь, числитель — m_к, знаменатель — 2 gh=gh левая круглая скобка m_г плюс дробь, числитель — \mu_{к}h, знаменатель — 2 правая круглая скобка =9,8 умножить на 200 умножить на левая круглая скобка 500 плюс дробь, числитель — 1,5 умножить на 200, знаменатель — 2 правая круглая скобка =1960 умножить на 650=1274000Дж=1 274кДж.

 

КПД — это отношение полезной работы к затраченной. Полезной работой в данном случае является работа по подъему груза. Затраченной — работа по подъему груза и каната. Таким образом, получаем:

 

\eta= дробь, числитель — A_г, знаменатель — A = дробь, числитель — m_гgh, знаменатель — A = дробь, числитель — 500 умножить на 9,8 умножить на 200, знаменатель — 1274000 \approx0,77.

 

КПД установки равен 77%.

 

Ответ: \eta\approx0,77.