№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 11 № 1587

Вася помогает папе положить плитку на пол ванной комнаты. Расстояние между стенами ванной комнаты составляет 4 м 50 см. Папа выбрал плитку размерами 20 см на 20 см и решил положить её так, чтобы плитки не пришлось резать. Допустимое расстояние от каждой из стен до края плитки может быть равным от 0 см до 1 см. Васе известно, что между соседними плитками при их укладке оставляют одинаковые зазоры, которые в дальнейшем заполняются затиркой.

1) Какое количество плиток в ряд надо уложить от одной стены до другой?

2) В каком диапазоне может лежать ширина зазора между соседними плитками?

3) Для облегчения процесса укладки плиток и получения фиксированной ширины зазоров обычно используют так называемые «крестики» — пластмассовые крестовидные вставки, которые вкладываются между плитками. В магазине можно купить крестики, обеспечивающие ширину зазора 1 мм, 1,5 мм, 2 мм и так далее через каждые 0,5 мм. Какие крестики подойдут папе для укладки плитки? Напишите полное решение этой задачи.

Решение.

1. Выразим расстояние между стенами в см: 4 м 50 см = 450 см. Разделим его на размер одной плитки: 450 см : 20 см = 22,5. Так как Васин папа не планировал резать плитку, в ряд ему нужно уложить 22 плитки.

2. Разница расстояния между стенами и общей длины плиток составляет 450 см − (22 · 20 см) = 10 см = 100 мм. Между 22 плитками находится 21 зазор. Максимальная ширина зазора между плитками соответствует нулевому расстоянию от плиток до стен — эта ширина равна 100 мм : 21 \approx 4,8 мм. Минимальная ширина зазора между плитками, в свою очередь, соответствует максимальному расстоянию от плиток до стен — эта ширина равна (100мм минус 20мм) : 21 \approx 3,8мм.

3. Так как диапазон ширины зазора между плитками [3,8; 4,8] мм, то для укладки плиток подойдут крестики, обеспечивающие ширину зазора 4 мм и 4,5 мм.