Тип 10 № 1891 
Измерение физических величин. Задания прошедших ВПР
i
Школьника попросили определить толщину проволоки. Для проведения опыта он взял обычную линейку и начал аккуратно наматывать на неё проволоку виток к витку. Результаты измерений оказались такими: при намотке пяти витков общая толщина намотанных витков составила от 2 мм до 3 мм (края обмотанной области линейки не совпадали с делениями), при намотке пятнадцати витков — от 7 мм до 8 мм, при намотке 24 витков — от 11 мм до 12 мм. На основании полученных школьником результатов ответьте на следующие вопросы.
1) По результатам каждого измерения определите толщину проволоки d и оцените погрешность определения толщины проволоки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения толщины проволоки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить толщину проволоки с наибольшей точностью, определите проволоку какой длины нужно взять, чтобы обмотать полностью линейку длиной 30 см. Ширина линейки 1 см, а толщина 2 мм.
Напишите полное решение этой задачи.
Решение. 1) Из первого измерения мы можем составить неравенство: 2 мм < 5l < 3 мм, из которого следует, что 0,400 мм < l < 0,600 мм, d = (0,5 ± 0,1) мм.
Аналогично для второго измерения можно составить неравенство 7 мм < 15l < 8 мм, откуда следует, что 0,467 мм < l < 0,533 мм, d = (0,50 ± 0,03) мм.
Последнее измерение даёт 11 мм < 24l < 12 мм, то есть 0,458 мм < l < 0,500 мм, d = (0,48 ± 0,02) мм.
2) Видно, что для повышения точности эксперимента необходимо наматывать как можно больше витков, то есть в третьем опыте точность будет выше.
3) Посчитаем количество витков, которое поместится на линейке длиной l = 30 см = 300 мм,
витков. Учитывая, что ширина линейки 1 см = 10 мм, а толщина 2 мм, длина одного витка составляет
мм. Для нахождения длины проволоки нам нужно длину одного витка умножить на их количество:
м.
Ответ: 1) d = (0,5 ± 0,1) мм; d = (0,50 ± 0,03) мм; d = (0,48 ± 0,02) мм; 2) в третьем эксперименте; 3) 15 м.
Примечание. Если ширина линейки s, а её толщина h, то длина одного витка равна
где
и
Так как диаметр проволоки много меньше длины витка, авторы задачи пошли на упрощение и записали длину витка как
Если толщина проволоки учтена при записи длины витка, решение также следует считать верным.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Балл |
|---|
| Правильное выполнение пункта 1 | 1 балл |
| Правильное выполнение пункта 2 | 1 балл |
| Правильное выполнение пункта 3 | 1 балл |
| Правильное определение погрешности вычисления искомой величины | 1 балл |
| Максимальный балл | 4 балла |
Ответ: 1) d = (0,5 ± 0,1) мм; d = (0,50 ± 0,03) мм; d = (0,48 ± 0,02) мм; 2) в третьем эксперименте; 3) 15 м.
1891
1) d = (0,5 ± 0,1) мм; d = (0,50 ± 0,03) мм; d = (0,48 ± 0,02) мм; 2) в третьем эксперименте; 3) 15 м.