Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 1586

Ученический карандаш состоит из основной части длиной b = 16 см и ластика длиной a = 1,6 см. Вася решил уравновесить карандаш на краю стола, как показано на рисунке. При этом оказалось, что равновесие нарушается, когда конец ластика выступает на расстояние x = 8 см за край стола.

1) Во сколько раз объём ластика меньше, чем объём основной части карандаша?

2) Найдите отношение масс ластика и основной части карандаша.

3) Определите по этим данным среднюю плотность основной части карандаша (без ластика), если средняя плотность ластика 2 г/см3.

Решение.

1. Так как площади поперечного сечения ластика и основной части карандаша одинаковые, то  дробь, числитель — V_к, знаменатель — V_л = дробь, числитель — b, знаменатель — a = дробь, числитель — 16см, знаменатель — 1,6см =10.

2. Запишем уравнение моментов относительно точки О: m_кg левая круглая скобка a плюс дробь, числитель — b, знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка =m_лg левая круглая скобка x минус дробь, числитель — a, знаменатель — 2 правая круглая скобка . Тогда отношение масс карандаша и ластика:

 дробь, числитель — m_к, знаменатель — m_л = дробь, числитель — x минус дробь, числитель — a, знаменатель — 2 , знаменатель — { a плюс дробь, числитель — b, знаменатель — 2 минус x}=4,5.

3. Найдём отношение средних плотностей основной части карандаша и ластика, для этого воспользуемся определением плотности \rho= дробь, числитель — m, знаменатель — V.

 дробь, числитель — \rho_к, знаменатель — \rho_л = дробь, числитель — m_к, знаменатель — m_л умножить на дробь, числитель — V_л, знаменатель — V_к = дробь, числитель — a умножить на левая круглая скобка x минус дробь, числитель — a, знаменатель — 2 правая круглая скобка , знаменатель — { b умножить на левая круглая скобка a плюс дробь, числитель — b, знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка }=0,45.

 

Ответ: \rho_к=0,45, \rho_л=0,9 г/см в степени 3 .