Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 3445
i

Уче­ник из­ме­ря­ет ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти пру­жи­ны. Удли­не­ние пру­жи­ны со­став­ля­ет x  =  20 мм при при­ло­жен­ной силе F  =  22 Н.

1.  Рас­счи­тай­те ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти пру­жи­ны k.

2.  Рас­счи­тай­те аб­со­лют­ную по­греш­ность Δk ко­эф­фи­ци­ен­та жёстко­сти пру­жи­ны, если аб­со­лют­ная по­греш­ность из­ме­ре­ния рас­сто­я­ния со­став­ля­ет 1  мм, а аб­со­лют­ная по­греш­ность из­ме­ре­ния силы  — 1 Н. Крат­ко по­яс­ни­те вы­чис­ле­ния.

3.  Можно ли с учётом по­греш­но­стей ве­ли­чин счи­тать, что жёсткость пру­жи­ны не боль­ше 1150 Н/м? Свой ответ обос­нуй­те.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Рас­счи­та­ем ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти пру­жи­ны:

 k= дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1100 Н / м .

2)  Для оцен­ки по­греш­но­сти можно, на­при­мер, вос­поль­зо­вать­ся ме­то­дом гра­ниц. Рас­счи­та­ем мак­си­маль­но воз­мож­ное и ми­ни­маль­но воз­мож­ное зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та жёстко­сти:

 

k_\max = дробь: чис­ли­тель: 23 Н , зна­ме­на­тель: 0,019 м конец дроби =1211 Н / м;

 k_\min = дробь: чис­ли­тель: 21 Н , зна­ме­на­тель: 0,021 м конец дроби =1000 Н / м .

 

Тогда аб­со­лют­ная по­греш­ность может быть рас­счи­та­на как:

 \Delta k= дробь: чис­ли­тель: k_\max минус k_\min , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =106 Н / м .

 

3)  Видно, что мак­си­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние жёстко­сти боль­ше 1150 Н/м. Зна­чит, нель­зя утвер­ждать, что жёсткость пру­жи­ны мень­ше ука­зан­ной в усло­вии.

 

Ответ: 1)  k  =  1100 Н/м; 2)   Δk  =  106 Н/м; 3)  нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБалл
Пра­виль­ное вы­пол­не­ние пунк­та 11 балл
Пра­виль­ное вы­пол­не­ние пунк­та 21 балл
Пра­виль­ное вы­пол­не­ние пунк­та 31 балл
Пра­виль­ное опре­де­ле­ние по­греш­но­сти вы­чис­ле­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны1 балл
Мак­си­маль­ный балл4 балла
Источники: