Павел решил ку­пить домой ис­кус­ствен­ную ёлку на Новый год. Ему нужна была ёлка вы­со­той не более 1,8 м, чтобы де­ре­во можно было по­ста­вить в квар­ти­ре. Павел пришёл в ма­га­зин, рас­тя­нул на полу по­лот­но ру­лет­ки и при­ло­жил к нему ёлку. Опре­де­ли­те, на сколь­ко ёлка ниже мак­си­маль­но до­пу­сти­мой вы­со­ты. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Самолёты в аэро­пор­тах пе­ре­ме­ща­ют­ся по рулёжным до­рож­кам очень мед­лен­но и осто­рож­но, так как в слу­чае не­пред­ви­ден­ной си­ту­а­ции самолёт не может быст­ро со­вер­шить по­во­рот или оста­нав­ли­вать­ся. Каким ме­ха­ни­че­ским свой­ством тел можно объ­яс­нить такое по­ве­де­ние самолёта? В чём со­сто­ит это свой­ство?

Тоня уро­ни­ла в речку мячик объёмом 1,3 л. Какая сила Ар­хи­ме­да дей­ству­ет на мячик, если он по­гружён в воду толь­ко на­по­ло­ви­ну? Плот­ность воды 1000 кг/м³. Ответ дайте в Нью­то­нах.

На ри­сун­ке при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти элек­тро­по­ез­да метро от вре­ме­ни при дви­же­нии между двумя стан­ци­я­ми. Сколь­ко се­кунд поезд дви­гал­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью? Ответ дайте в се­кун­дах.

Феде стало ин­те­рес­но, чему при­мер­но равен объём кар­то­фе­ли­ны сред­не­го раз­ме­ра. Он по­про­сил у учи­те­ля фи­зи­ки 10 ци­лин­дров объёмом 60 мл каж­дый и по­ло­жил их в ка­стрю­лю, после чего налил туда воду почти до­вер­ху. Затем Федя вынул из ка­стрюли все ци­лин­дры и начал класть в неё кар­то­фе­ли­ны. Ока­за­лось, что после по­гру­же­ния четырёх кар­то­фе­лин уро­вень воды в ка­стрю­ле вер­нул­ся к уров­ню, ко­то­рый был до вы­ни­ма­ния ци­лин­дров. Оце­ни­те объём одной кар­то­фе­ли­ны, счи­тая, что все они были при­мер­но оди­на­ко­вы­ми. Ответ дайте в мил­ли­лит­рах.

Для по­строй­ки га­ра­жа дач­ни­ку не хва­ти­ло пес­ча­но-це­мент­ной смеси. Для её из­го­тов­ле­ния было до­пол­ни­тель­но за­ка­за­но 336 кг песка. Но те­леж­ка, в ко­то­рой можно его пе­ре­во­зить, вме­ща­ет толь­ко 0,015 м³. Какое ми­ни­маль­ное число раз дач­ни­ку придётся за­гру­жать эту те­леж­ку для того, чтобы пе­ре­вез­ти весь песок? Плот­ность песка при его на­сы­па­нии в те­леж­ку (так на­зы­ва­е­мая на­сып­ная плот­ность) 1600 кг/м³.

У гру­зо­во­го ав­то­мо­би­ля тор­моз­ной путь при экс­трен­ном тор­мо­же­нии не дол­жен пре­вы­шать 50 м. На влаж­ной грун­то­вой до­ро­ге это тре­бо­ва­ние вы­пол­ня­ет­ся, если ско­рость гру­зо­ви­ка перед на­ча­лом тор­мо­же­ния не пре­вы­ша­ет 52 км/ч. В таб­ли­це при­ве­де­ны зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния шин при их сколь­же­нии по раз­лич­ным по­верх­но­стям.

Вы­пол­ня­ет­ся ли тре­бо­ва­ние к пре­дель­ной длине тор­моз­но­го пути при экс­трен­ном тор­мо­же­нии для гру­зо­ви­ка, дви­жу­ще­го­ся с той же ско­ро­стью по за­сне­жен­ной до­ро­ге? Ответ по­яс­ни­те.

Ко­рабль перешёл из моря с солёной водой плот­но­стью 1033 кг/м³ в реку с прес­ной водой плот­но­стью 1000 кг/м³. Во сколь­ко раз при этом уве­ли­чил­ся объём по­гру­жен­ной в воду части ко­раб­ля?

Ав­то­мо­биль вы­ехал из Моск­вы в Ива­но­во. Сна­ча­ла ав­то­мо­биль дви­гал­ся со ско­ро­стью 100 км/ч, и во­ди­тель пла­ни­ро­вал, под­дер­жи­вая всё время такую ско­рость, до­е­хать до пунк­та на­зна­че­ния за 3 часов. Потом ока­за­лось, что не­ко­то­рые участ­ки до­ро­ги не ско­рост­ные, ско­рость дви­же­ния на них огра­ни­че­на, и по­это­му треть всего пути ма­ши­на была вы­нуж­де­на ехать со ско­ро­стью 50 км/ч (а на ско­рост­ных участ­ках она ехала с из­на­чаль­но пла­ни­ро­вав­шей­ся ско­ро­стью).

1)  По дан­ным за­да­чи опре­де­ли­те, ка­ко­во рас­сто­я­ние между Моск­вой и Ива­но­во.

2)  Чему ока­за­лась равна сред­няя ско­рость ав­то­мо­би­ля при дви­же­нии из Моск­вы в Ива­но­во?

Ответ: 1) км;    2) км/ч.

Не­од­но­род­ное брев­но дли­ной y  =  10 м можно урав­но­ве­сить, по­ло­жив его на под­став­ку, уста­нов­лен­ную на рас­сто­я­нии x  =  4 м от тол­сто­го конца брев­на (рис. 1). Если рас­по­ло­жить под­став­ку по­се­ре­ди­не брев­на, то для того, чтобы оно на­хо­ди­лось в рав­но­ве­сии, на тон­кий конец брев­на нужно по­ло­жить груз мас­сой 15 кг (рис. 2).

1)  На каком рас­сто­я­нии от тон­ко­го конца на­хо­дит­ся центр тя­же­сти брев­на?

2)  Чему равна масса брев­на?

3)  Если на тон­кий конец брев­на по­ло­жить груз мас­сой 30 кг, то груз какой массы нужно будет по­ло­жить на тол­стый конец для того, чтобы си­сте­ма на­хо­ди­лась в рав­но­ве­сии, если под­став­ка на­хо­дит­ся по­се­ре­ди­не брев­на?

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те со­от­вет­ству­ю­щи­ми рас­суж­де­ни­я­ми или ре­ше­ни­ем за­да­чи.

Рис. 1

Рис. 2

Ваню по­про­си­ли опре­де­лить тол­щи­ну листа бу­ма­ги. Для из­ме­ре­ния он взял пачку ли­стов бу­ма­ги и ли­ней­ку (см. рис.).

По­ста­вив ли­ней­ку вер­ти­каль­но на торец, Ваня стал вплот­ную к ней класть в стоп­ку листы бу­ма­ги, за­пи­сы­вая в таб­ли­цу число ли­стов в стоп­ке и вы­со­ту её верх­не­го края по ли­ней­ке.

На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Ваней ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы:

1)  чему равно сред­нее зна­че­ние тол­щи­ны од­но­го листа?

2)  ка­ко­во рас­сто­я­ние от торца ли­ней­ки до на­ча­ла её шкалы?

3)  какую вы­со­ту стоп­ки за­пи­сал бы Ваня в таб­ли­цу для 600 ли­стов?