Пусть   — ско­рость ка­те­ра, а   — ско­рость те­че­ния реки.

При дви­же­нии по те­че­нию соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра и ско­рость те­че­ния скла­ды­ва­ют­ся: где км  — рас­сто­я­ние, ко­то­рое прошёл катер за 3 часа.

При дви­же­нии про­тив те­че­ния соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра и ско­рость те­че­ния вы­чи­та­ют­ся где км  — рас­сто­я­ние, ко­то­рое прошёл катер за 3 часа.

Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде рав­ня­ет­ся 4,5 км/ч.

Ответ: 4,5.

Сила равна про­из­ве­де­нию дав­ле­ния на пло­щадь по­верх­но­сти: Пло­щадь по­верх­но­сти стола равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну: Таким об­ра­зом,

Ответ: 60 кН.

Дав­ле­ние жид­ко­сти на ту или иную грань опре­де­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем от грани до сво­бод­ной жид­ко­сти, плот­но­стью жид­ко­сти и уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. Длина ребра ку­би­ка a  =  6 − 4  =  2.

А)  Рас­сто­я­ние от по­верх­но­сти жид­ко­сти до ниж­ней грани d₁ = 7 − 4 = 3 = 1,5a, сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние на ниж­нюю грань ку­би­ка

Б)  Сила дав­ле­ния жид­ко­сти на верх­нюю грань ку­би­ка F есть про­из­ве­де­ние дав­ле­ния на верх­нюю грань и пло­ща­ди грани. Рас­сто­я­ние от по­верх­но­сти жид­ко­сти до верх­ней грани d₂  =  7 − 6  =  1  =  0,5a, сле­до­ва­тель­но, дав­ле­ние на верх­нюю грань ку­би­ка

Тогда

В)  Сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на кубик, про­пор­ци­о­наль­на плот­но­сти жид­ко­сти, уско­ре­нию сво­бод­но­го па­де­ния и объ­е­му по­гру­жен­но­го тела:

Ответ: 234.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.

1)  Уча­сток DE со­от­вет­ству­ет дви­же­нию с по­сто­ян­ной ско­ро­стью рав­ной 3 м/c. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние верно.

2)  На участ­ке АВ тело сни­жа­ло ско­рость.Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

3)  Тело дви­га­лось со ско­ро­стью 3 м/c в те­че­ние 2 с, сле­до­ва­тель­но, тело про­шло путь 6 м. Утвер­жде­ние верно.

4)  Ки­не­ти­че­ская энер­гия равна Уве­ли­че­нию ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет уве­ли­че­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии. Таким об­ра­зом, утвер­жде­ние не­вер­но.

5)  На участ­ке ВС тело по­ко­и­лось, сред­няя ско­рость была равна 0 м/с. Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 13.

1)  На участ­ке OA ско­рость тела не была по­сто­ян­ной, по­это­му утвер­жде­ние не­вер­но.

2)  На участ­ке АБ тело сни­зи­ло ско­рость с 30 м/с до 20 м/c. Утвер­жде­ние верно.

3)  На участ­ке БВ тело в те­че­ние двух се­кунд дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 20 м/с. Утвер­жде­ние верно.

4)  На­чаль­ная ско­рость была равна 0 м/c, а в конце 6 се­кун­ды  — 10 м/c, по­это­му утвер­жде­ние не­вер­но.

5)  Об­рат­но­му на­прав­ле­нию со­от­вет­ству­ет от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние про­ек­ции ско­ро­сти. Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 23.

За две трети вре­ме­ни пе­ше­ход прошёл км. За остав­ше­е­ся время он прошёл км. Сле­до­ва­тель­но, сред­няя ско­рость пе­ше­хо­да на всём пути рав­ня­ет­ся км/ч.

Ответ: 4.

Дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое маль­чи­ком на снег, можно вы­ра­зить фор­му­лой Пло­щадь лыж, на ко­то­рых стоит маль­чик, можно найти по фор­му­ле Под­ста­вим в дан­ную фор­му­лу име­ю­щи­е­ся дан­ные:

Зна­че­ние силы можно вы­ра­зить как За­пи­шем ито­го­вую фор­му­лу и под­ста­вим в неё зна­че­ния из усло­вия:

Ответ: 1,25 кПа.

Дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое маль­чи­ком на снег можно вы­ра­зить фор­му­лой Пло­щадь лыж, на ко­то­рых стоит маль­чик можно найти по фор­му­ле Под­ста­вим в дан­ную фор­му­лу име­ю­щи­е­ся дан­ные:

Зна­че­ние силы можно вы­ра­зить как За­пи­шем ито­го­вую фор­му­лу и под­ста­вим в нее зна­че­ния из усло­вия:

Ответ: 1,5 кПа.

Обо­зна­чим: m_в  =  14 кг, h  =  40 м, кг/м, g  =  10 Н/кг.

Не­об­хо­ди­мо со­вер­шить ра­бо­ту по под­ня­тию цепи и ра­бо­ту по под­ня­тию ведра. Обо­зна­чим и как и Тогда пол­ная ра­бо­та Вы­со­той ведра можно пре­не­бречь, по­это­му ра­бо­та по под­ня­тию ведра На вы­со­ту h под­ни­ма­ет­ся толь­ко самый ниж­ний конец цепи, по­это­му можно счи­тать, что мы под­ни­ма­ем центр тя­же­сти цепи, т. е. вся масса цепи со­сре­до­то­че­на в точке при­ло­же­ния силы тя­же­сти, на­хо­дя­щей­ся в цен­тре цепи. Эта точка под­ни­ма­ет­ся на вы­со­ту Сле­до­ва­тель­но, Те­перь можем найти пол­ную ра­бо­ту:

Ответ: A  =  13,6 кДж.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.

1)  На участ­ке DE тело дви­га­лось рав­но­мер­но, так как уча­сток ли­ней­ный. Утвер­жде­ние верно.

2)  В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 6 до 8 с тело про­шло путь 6 м, так как тело дви­га­лось на про­тя­же­нии 2 се­кунд со ско­ро­стью 3 м/с. Утвер­жде­ние верно.

3)  На участ­ке CD ско­рость тела уве­ли­чи­ва­лась. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

4)  В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 до 5 тело дви­га­лось с оди­на­ко­вой по мо­ду­лю ско­ро­стью. Утвер­жде­ние не­вер­но.

5)  На участ­ке BC тело дви­га­лось со ско­ро­стью 0 м/с. Утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 12.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние.

1)   На участ­ке AB, тело дви­га­лось не рав­но­мер­но. Утвер­жде­ние верно.

2)  В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 6 до 7 с тело про­шло путь 3 м. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

3)  На участ­ке BC ско­рость тела была не­из­мен­на. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

4)  В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 2 до 5 тело по­ко­ит­ся. Утвер­жде­ние верно.

5)  На участ­ке DE тело дви­га­лось со ско­ро­стью 3 м/с. Сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 14.

Обо­зна­чим: h  =  5 м, V  =  0,6 м³, кг/м³, кг/м³,

Ра­бо­та по подъёму камня с глу­би­ны 5 м рав­ня­ет­ся про­из­ве­де­нию вы­со­ты под­ня­тия на уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на объём камня и раз­ни­цу между плот­но­стью камня и плот­но­стью воды:

Ответ: A  =  45 кДж.

Обо­зна­чим: t  =  1 с,

Чтобы найти мощ­ность, раз­ви­ва­е­мую при об­ра­бот­ке де­та­ли, тре­бу­ет­ся сна­ча­ла найти ра­бо­ту. Ра­бо­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Под­ста­вим чис­ло­вые зна­че­ния в фор­му­лу и найдём Дж. Те­перь найдём мощ­ность Вт.

Ответ: W  =  2016 Вт.

Обо­зна­чим: h  =  6 м, V  =  40 м³, g  =  10 м/с².

Мощ­ность на­хо­дит­ся по фор­му­ле Ра­бо­та на­хо­дит­ся по фор­му­ле Силу можно найти по фор­му­ле Чтобы найти массу, не­об­хо­ди­мо плот­ность умно­жить на объём: Таким об­ра­зом, из по­лу­чив­шей­ся фор­му­лы вы­ра­зим время:

Ответ: t  =  1 ч.

Обо­зна­чим: h  =  5 м, кг/м³,

Чтобы найти ра­бо­ту по всплы­ва­нию пу­зырь­ка, нужно найти силу Н. Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­та Дж.

Ответ: A  =  0,1 Дж.

Дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое ко­лон­ной можно вы­ра­зить фор­му­лой Вы­ра­зим силу по фор­му­ле где За­пи­шем ито­го­вую фор­му­лу и под­ста­вим в нее име­ю­щи­е­ся дан­ные:

Ответ: 100 кПа.

Сила равна про­из­ве­де­нию дав­ле­ния на пло­щадь по­верх­но­сти: Пло­щадь по­верх­но­сти стены равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну: Таким об­ра­зом,

Ответ: 105,6 кН.

Для под­ня­тия груза с наи­мень­ши­ми уси­ли­я­ми, к сво­бод­но­му концу ры­ча­га не­об­хо­ди­мо при­ла­гать силу пер­пен­ди­ку­ляр­но ры­ча­гу. По­это­му наи­мень­ши­ми будут по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра в на­прав­ле­нии 3. Так как точка опоры на­хо­дит­ся не в цен­тре ры­ча­га, по­ка­за­ние ди­на­мо­мет­ра будет в че­ты­ре раза боль­ше веса груза. Вы­чис­лим по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра: 0,6 · 10 · 4  =  24 Н.

Ответ: 24 Н.

Про­ана­ли­зи­ру­ем ри­су­нок. Пред­по­ло­жим, что одна гиря тянет с силой в 1 нью­тон. Груз слева на блоке тянет рычаг вверх 6 · 2  =  12 Н, а в цен­тре 3 гири тянут рычаг вниз на 3 · 3  =  9 Н. Таким об­ра­зом, рычаг не будет на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии и будет сдви­нут левым краем вверх.

Пред­по­ло­жим, что одна гиря тянет с силой в 1 нью­тон. Тогда груз, за­креп­лен­ный на блоке, левый край ры­ча­га тянет вверх силой 4 Н. Плечо силы, дей­ству­ю­щей на один груз, равно 4; плечо силы, дей­ству­ю­щей на груз 4 Н, равно 6. Мо­мент пер­вой силы равен 4 Н · м; мо­мент вто­рой силы 24 Н · м. Мо­мен­ты при­ло­жен­ных сил не равны, рычаг не будет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии. Таким об­ра­зом, рычаг будет сдви­нут левым краем вверх.