Вале нужно от­ре­зать от мотка нитку дли­ной 2,9  см. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны три ли­ней­ки. Чему равна цена де­ле­ния той ли­ней­ки, ко­то­рая в наи­боль­шей сте­пе­ни по­дойдёт Вале? Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах.

Если взять не очень жёсткую пру­жи­ну за один конец и рас­по­ло­жить её вер­ти­каль­но, чтобы она рас­тя­ну­лась под соб­ствен­ным весом, а затем от­пу­стить верх­ний конец пру­жи­ны, за ко­то­рый её дер­жа­ли, то можно за­ме­тить, что ниж­ний конец пру­жи­ны начнёт па­дать не сразу, а на мгно­ве­ние «за­вис­нет» в воз­ду­хе. Каким ме­ха­ни­че­ским свой­ством тел можно объ­яс­нить это яв­ле­ние? В чём со­сто­ит это свой­ство?

Од­на­ж­ды ве­че­ром Миша решил выйти на про­гул­ку. Он обошёл весь парк за две пятых часа, дви­га­ясь с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, рав­ной 3 км/ч. Сколь­ко ки­ло­мет­ров прошёл Миша по парку? Ответ за­пи­ши­те в ки­ло­мет­рах.

Женя гу­ля­ет с со­ба­кой, ко­то­рая бе­га­ет по пря­мой до­рож­ке в парке. Поль­зу­ясь гра­фи­ком за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты со­ба­ки от вре­ме­ни, опре­де­ли­те её ко­ор­ди­на­ту через 20 се­кунд. Ответ за­пи­ши­те в мет­рах.

В ста­кан, име­ю­щий форму ци­лин­дра с пло­ща­дью дна 25 см², на­ли­та вода. Егор за­ме­тил, что если по­ло­жить в этот ста­кан 50 оди­на­ко­вых скре­пок, то уро­вень воды под­ни­мет­ся на 0,3 см. Чему равен объём одной скреп­ки? Ответ за­пи­ши­те в см³.

Опре­де­ли­те сред­нюю плот­ность сли­воч­но­го масла, если бру­сок та­ко­го масла раз­ме­ра­ми 7,2 см × 5,5 см × 3 см весит 100  г. Ответ вы­ра­зи­те в г/см³ и округ­ли­те до сотых долей.

Груп­пе ту­ри­стов нужно было прой­ти за день по просёлоч­ной до­ро­ге 30 км. Они шли без оста­но­вок, по­сколь­ку опа­са­лись, что опоз­да­ют на поезд. Один из ту­ри­стов, глядя на ки­ло­мет­ро­вые стол­бы у до­ро­ги и на свои часы, за­пи­сы­вал в блок­нот, какое рас­сто­я­ние про­шла груп­па, и сколь­ко вре­ме­ни про­шло с мо­мен­та на­ча­ла пути.

Изу­чи­те за­пи­си и опре­де­ли­те, можно ли по име­ю­щим­ся дан­ным рас­смат­ри­вать дви­же­ние груп­пы как рав­но­мер­ное или нет? Ответ крат­ко по­яс­ни­те.

Миша решил по­про­бо­вать опре­де­лить внут­рен­ний объём на­ду­то­го воз­душ­но­го ша­ри­ка  — на­пол­нить его водой и из­ме­рить объём этой воды. Вы­яс­ни­лось, что на­дуть шарик водой не так-то про­сто, по­сколь­ку он не рас­тя­ги­ва­ет­ся под её весом. По­это­му Миша начал за­ли­вать в шарик воду через вер­ти­каль­ную труб­ку, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Из­вест­но, что ми­ни­маль­ное до­пол­ни­тель­ное дав­ле­ние, ко­то­рое нужно со­здать для на­ду­ва­ния ша­ри­ка, со­став­ля­ет 7 кПа. Какой ми­ни­маль­ной длины труб­ку надо взять Мише для того, чтобы ис­пол­нить свой план? Плот­ность воды 1000 кг/м³. Ответ дайте в мет­рах.

Юный экс­пе­ри­мен­та­тор Марат решил сва­рить ва­ре­нье из аб­ри­ко­сов и пер­вым делом начал го­то­вить сироп. Для этого он на­сы­пал сахар в ка­стрю­лю с водой и начал пе­ре­ме­ши­вать её со­дер­жи­мое. В про­цес­се пе­ре­ме­ши­ва­ния он опре­де­лял плот­ность по­лу­чен­но­го си­ро­па с по­мо­щью арео­мет­ра (это при­бор для из­ме­ре­ния плот­но­сти). Затем по ре­зуль­та­там про­ведённых из­ме­ре­ний Марат по­стро­ил гра­фик за­ви­си­мо­сти плот­но­сти си­ро­па от вре­ме­ни пе­ре­ме­ши­ва­ния. Ко­сточ­ка аб­ри­ко­са имеет плот­ность 1325 кг/м³, а плот­ность мя­ко­ти аб­ри­ко­са 1025 кг/м³. Объём ко­сточ­ки в 2 раза мень­ше объёма мя­ко­ти.

1)  Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, какую плот­ность имел сироп через 10 минут после на­ча­ла пе­ре­ме­ши­ва­ния.

2)  Через какое время после на­ча­ла пе­ре­ме­ши­ва­ния аб­ри­ко­сы пе­ре­ста­нут то­нуть в си­ро­пе, если их туда до­ба­вить? Ответ округ­ли­те до це­ло­го.

Ответ: 1) кг/м³;    2) мин.

Очень слож­но пу­те­ше­ство­вать по тайге в зим­нюю пору, когда вы­па­ло много снега. Охот­ник сна­ча­ла одну треть пути прошёл за 5/12 всего вре­ме­ни дви­же­ния, далее одну четвёртую часть пути он пре­одо­лел за 3/8 всего вре­ме­ни. По­след­ний уча­сток пути был прой­ден охот­ни­ком со сред­ней ско­ро­стью 1,2 м/с.

1)  Какую часть всего пути охот­ник шёл со ско­ро­стью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде не­со­кра­ти­мой дроби.

2)  Какую часть всего вре­ме­ни охот­ник шёл со ско­ро­стью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде не­со­кра­ти­мой дроби.

3)  Най­ди­те сред­нюю ско­рость охот­ни­ка на всём пути.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те со­от­вет­ству­ю­щи­ми рас­суж­де­ни­я­ми или ре­ше­ни­ем за­да­чи.

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Алек­сею по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Алек­сей решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Алек­сей ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 200 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Алек­сей начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 25 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Алек­сей уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 25 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.