Саша решил ку­пить домой ис­кус­ствен­ную ёлку на Новый год. Ему нужна была ёлка вы­со­той не более 1,8 м, чтобы де­ре­во можно было по­ста­вить в квар­ти­ре. Саша пришёл в ма­га­зин, рас­тя­нул на полу по­лот­но ру­лет­ки и при­ло­жил к нему ёлку. Опре­де­ли­те, на сколь­ко ёлка ниже мак­си­маль­но до­пу­сти­мой вы­со­ты. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

В го­ло­ле­ди­цу до­ро­ги по­сы­па­ют пес­ком. Ве­ли­чи­ну какой силы хотят уве­ли­чить таким спо­со­бом? По­че­му эта сила уве­ли­чи­ва­ет­ся при по­сы­па­нии до­ро­ги пес­ком?

Ивану не­об­хо­ди­мо до­брать­ся на ма­ши­не из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург за 11 часов. С какой ми­ни­маль­ной сред­ней ско­ро­стью он дол­жен ехать, если длина вы­бран­ной им до­ро­ги 704 км? Ответ за­пи­ши­те в км/ч.

Яков гу­ля­ет со сво­и­ми дру­зья­ми по пря­мой аллее в парке, и они иг­ра­ют в прят­ки. Когда Яков пря­чет­ся за ска­мей­кой, он не дви­га­ет­ся, в осталь­ное время он бе­га­ет по до­рож­ке в по­ис­ках укры­тия. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты Якова от вре­ме­ни. Сколь­ко вре­ме­ни маль­чик провёл в своём пер­вом укры­тии? Ответ за­пи­ши­те в ми­ну­тах.

Играя в кон­ди­тер­ский ма­га­зин, по­друж­ки взве­ши­ва­ли на ры­чаж­ных весах две шо­ко­лад­ные плит­ки оди­на­ко­во­го раз­ме­ра (без обёрток). Для того чтобы урав­но­ве­сить первую плит­ку шо­ко­ла­да, им по­на­до­би­лись одна гирь­ка мас­сой 40 грамм и две гирь­ки мас­са­ми по 20 грамм каж­дая. Для взве­ши­ва­ния вто­рой плит­ки им по­на­до­би­лись одна гирь­ка мас­сой 40 грамм, одна мас­сой 20 грамм и одна мас­сой 15 грамм. По­друж­ки со­об­ра­зи­ли, что один шо­ко­лад был по­ри­стым, а вто­рой  — более плот­ным. Чему была равна масса плит­ки по­ри­сто­го шо­ко­ла­да? Ответ за­пи­ши­те в грам­мах.

Ваня с папой ехали на ма­ши­не по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге. Во время оста­нов­ки на све­то­фо­ре Ване стало ин­те­рес­но: какое дав­ле­ние ока­зы­ва­ет ма­ши­на на до­ро­гу? По­мо­ги­те Ване от­ве­тить на этот во­прос, если пло­щадь кон­так­та каж­до­го ко­ле­са ма­ши­ны с до­ро­гой равна 0,015 м², а масса ав­то­мо­би­ля с пас­са­жи­ра­ми со­став­ля­ет 1200 кг. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния 10 Н/кг. Ответ за­пи­ши­те в кПа.

Груп­пе ту­ри­стов нужно было прой­ти за день по просёлоч­ной до­ро­ге 40 км. Они шли без оста­но­вок, по­сколь­ку опа­са­лись, что опоз­да­ют на поезд. Один из ту­ри­стов, глядя на ки­ло­мет­ро­вые стол­бы у до­ро­ги и на свои часы, за­пи­сы­вал в блок­нот, какое рас­сто­я­ние про­шла груп­па, и сколь­ко вре­ме­ни про­шло с мо­мен­та на­ча­ла пути.

Изу­чи­те за­пи­си и опре­де­ли­те, было дви­же­ние груп­пы рав­но­мер­ным или нет? Ответ крат­ко по­яс­ни­те.

Миша решил по­про­бо­вать опре­де­лить внут­рен­ний объём на­ду­то­го воз­душ­но­го ша­ри­ка  — на­пол­нить его водой и из­ме­рить объём этой воды. Вы­яс­ни­лось, что на­дуть шарик водой не так-то про­сто, по­сколь­ку он не рас­тя­ги­ва­ет­ся под её весом. По­это­му Миша начал за­ли­вать в шарик воду через вер­ти­каль­ную труб­ку, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Из­вест­но, что ми­ни­маль­ное до­пол­ни­тель­ное дав­ле­ние, ко­то­рое нужно со­здать для на­ду­ва­ния ша­ри­ка, со­став­ля­ет 7 кПа. Какой ми­ни­маль­ной длины труб­ку надо взять Мише для того, чтобы ис­пол­нить свой план? Плот­ность воды 1000 кг/м³. Ответ дайте в мет­рах.

Юный экс­пе­ри­мен­та­тор Марат решил сва­рить ва­ре­нье из аб­ри­ко­сов и пер­вым делом начал го­то­вить сироп. Для этого он на­сы­пал сахар в ка­стрю­лю с водой и начал пе­ре­ме­ши­вать её со­дер­жи­мое. В про­цес­се пе­ре­ме­ши­ва­ния он опре­де­лял плот­ность по­лу­чен­но­го си­ро­па с по­мо­щью арео­мет­ра (это при­бор для из­ме­ре­ния плот­но­сти). Затем по ре­зуль­та­там про­ведённых из­ме­ре­ний Марат по­стро­ил гра­фик за­ви­си­мо­сти плот­но­сти си­ро­па от вре­ме­ни пе­ре­ме­ши­ва­ния. Ко­сточ­ка аб­ри­ко­са имеет плот­ность 1325 кг/м³, а плот­ность мя­ко­ти аб­ри­ко­са 1025 кг/м³. Объём ко­сточ­ки в 2 раза мень­ше объёма мя­ко­ти.

1)  Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, какую плот­ность имел сироп через 10 минут после на­ча­ла пе­ре­ме­ши­ва­ния.

2)  Через какое время после на­ча­ла пе­ре­ме­ши­ва­ния аб­ри­ко­сы пе­ре­ста­нут то­нуть в си­ро­пе, если их туда до­ба­вить? Ответ округ­ли­те до це­ло­го.

Ответ: 1) кг/м³;    2) мин.

Очень слож­но пу­те­ше­ство­вать по тайге в зим­нюю пору, когда вы­па­ло много снега. Охот­ник сна­ча­ла одну треть пути прошёл за 5/12 всего вре­ме­ни дви­же­ния, далее одну четвёртую часть пути он пре­одо­лел за 3/8 всего вре­ме­ни. По­след­ний уча­сток пути был прой­ден охот­ни­ком со сред­ней ско­ро­стью 1,2 м/с.

1)  Какую часть всего пути охот­ник шёл со ско­ро­стью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде не­со­кра­ти­мой дроби.

2)  Какую часть всего вре­ме­ни охот­ник шёл со ско­ро­стью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде не­со­кра­ти­мой дроби.

3)  Най­ди­те сред­нюю ско­рость охот­ни­ка на всём пути.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те со­от­вет­ству­ю­щи­ми рас­суж­де­ни­я­ми или ре­ше­ни­ем за­да­чи.

Се­ми­класс­ни­ка Серёжу по­про­си­ли опре­де­лить объём одной мо­нет­ки и вы­да­ли для этого 24 оди­на­ко­вых мо­не­ты и мер­ный ци­линдр. Для про­ве­де­ния опыта Серёжа налил в ци­линдр воду до уров­ня 56 мл, а затем стал ки­дать туда мо­нет­ки, от­ме­чая уро­вень воды и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство мо­не­ток. Опу­стив в ста­кан 4 мо­не­ток, Серёжа за­ме­тил, что уро­вень воды рас­по­ло­жил­ся между от­мет­ка­ми в 58 и 59 мил­ли­лит­ров; при 9 мо­нет­ках  — между 61 и 62 мл, а при 24 мо­нет­ках  — между 69 и 70 мл. На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Серёжей ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  По ре­зуль­та­там каж­до­го из­ме­ре­ния опре­де­ли­те объём мо­нет­ки и оце­ни­те по­греш­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки.

2)  В каком из трёх экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки будет наи­боль­шей?

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить объём мо­нет­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, най­ди­те массу одной мо­нет­ки и оце­ни­те её по­греш­ность.

Счи­тай­те, что плот­ность мо­нет­ки равна 6,8  г/см³ точно.