Витя го­то­вит­ся к со­рев­но­ва­ни­ям. Мак­си­маль­но до­пу­сти­мая масса спортс­ме­на, вы­сту­па­ю­ще­го в его ве­со­вой ка­те­го­рии, со­став­ля­ет 55 кг. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ки­ло­грам­мов, ко­то­рое нужно сбро­сить Вите для того, чтобы его до­пу­сти­ли до со­рев­но­ва­ний.

Для того, чтобы со­греть замёрзшие руки в хо­лод­ную по­го­ду, мы при­жи­ма­ем их с уси­ли­ем друг к другу, и про­во­дим одной ла­до­нью по по­верх­но­сти дру­гой не­сколь­ко раз. Дей­ствие какой силы поз­во­ля­ет рукам на­греть­ся? По­че­му уве­ли­чи­ва­ет­ся эф­фек­тив­ность на­гре­ва­ния при более силь­ном при­жи­ма­нии ла­до­ней друг к другу?

Алек­сей сел в поезд и уснул, как толь­ко поезд тро­нул­ся от вок­за­ла. За время, пока Алек­сей спал, поезд пре­одо­лел рас­сто­я­ние от Моск­вы до Яро­слав­ля, рав­ное 270 км. Сколь­ко часов спал Алек­сей, если сред­няя ско­рость по­ез­да была равна 90 км/ч? Ответ за­пи­ши­те в часах.

Боря, Рая и Тимур устро­и­ли ве­ло­си­пед­ные гонки. Боря обо­гнал Раю. Тимур тоже обо­гнал Раю, но от­стал от Бори. Поль­зу­ясь гра­фи­ком за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни, опре­де­ли­те, какое рас­сто­я­ние про­еха­ла Рая за 8 се­кунд. Ответ дайте в мет­рах.

Взве­ши­вая на рынке пакет с кар­тош­кой с по­мо­щью пру­жин­ных весов (без­ме­на), тётя Люба уви­де­ла, что пру­жи­на рас­тя­ну­лась на 0,01 м, а масса па­ке­та с со­дер­жи­мым  — 2 кг. Опре­де­ли­те жёсткость пру­жи­ны таких весов. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно 10 Н/кг. Ответ за­пи­ши­те в нью­то­нах на метр.

Лена и Гриша плыли по реке на бай­дар­ке. Когда они греб­ли, то про­хо­ди­ли за пол­ча­са вниз по те­че­нию 4,5 км, а когда уста­ва­ли и не греб­ли  — то те­че­ние сно­си­ло их за то же время на 2 км. С какой ско­ро­стью плыла бы бай­дар­ка, если бы ре­бя­та греб­ли, пу­те­ше­ствуя по озеру?

На за­ня­ти­ях круж­ка по фи­зи­ке Фи­липп решил изу­чить, как жёсткость си­сте­мы оди­на­ко­вых пру­жин, со­единённых па­рал­лель­но, за­ви­сит от их ко­ли­че­ства. Для этого он под­ве­сил на пять вер­ти­каль­ных па­рал­лель­но со­единённых пру­жин груз мас­сой 100 г, а затем, уби­рая по одной пру­жи­не, сле­дил за из­ме­не­ни­ем удли­не­ния остав­ших­ся. В таб­ли­це пред­став­ле­на за­ви­си­мость рас­тя­же­ния па­рал­лель­но со­единённых пру­жин от их числа.

Какой вывод о за­ви­си­мо­сти жёстко­сти си­сте­мы па­рал­лель­но со­единённых оди­на­ко­вых пру­жин от их ко­ли­че­ства можно сде­лать по пред­став­лен­ным ре­зуль­та­там ис­сле­до­ва­ния? Ответ по­яс­ни­те.

Спортс­мен, за­ни­ма­ю­щий­ся дай­вин­гом, по­гру­зил­ся в воду на глу­би­ну 90 мет­ров. Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз от­ли­ча­ет­ся дав­ле­ние, ко­то­рое ис­пы­ты­ва­ет на себе спортс­мен на этой глу­би­не, от дав­ле­ния, ис­пы­ты­ва­е­мо­го им на по­верх­но­сти воды, если дав­ле­ние, со­зда­ва­е­мое де­ся­тью мет­ра­ми во­дя­но­го стол­ба, эк­ви­ва­лент­но ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию.

Стро­и­те­ли в За­по­ля­рье ино­гда ис­поль­зу­ют в ка­че­стве стро­и­тель­но­го ма­те­ри­а­ла ле­до­бе­тон. Так на­зы­ва­ют лёд с вмо­ро­жен­ной в него галь­кой. Ле­до­бе­тон на­столь­ко про­чен, что при ра­бо­те с ним не­ред­ко ло­ма­ют­ся даже сталь­ные зубья экс­ка­ва­то­ров. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик за­ви­си­мо­сти сред­ней плот­но­сти ρ блока ле­до­бе­то­на от со­от­но­ше­ния V/V₀ (здесь V  — объём галь­ки в блоке, V₀  — общий объём блока).

1)  Поль­зу­ясь гра­фи­ком, опре­де­ли­те сред­нюю плот­ность блока ле­до­бе­то­на в том слу­чае, когда объёмы вхо­дя­щих в него галь­ки и льда от­но­сят­ся как 7/3.

2)  На сколь­ко сред­няя плот­ность галь­ки, вхо­дя­щей в со­став ле­до­бе­то­на, от­ли­ча­ет­ся от плот­но­сти льда?

Ответ: 1) кг/м³;    2) кг/м³.

Со­глас­но ин­струк­ции для ма­ши­ни­стов, если ло­ко­мо­тив или хотя бы один вагон по­ез­да дви­жет­ся по мосту, ско­рость по­ез­да не долж­на пре­вы­шать 60 км/ч. Ма­ши­нист вёл поезд, стро­го вы­пол­няя ин­струк­цию. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти υ дви­же­ния по­ез­да от вре­ме­ни t.

1)  Сколь­ко вре­ме­ни ма­ши­нист ехал по мосту?

2)  Опре­де­ли­те длину по­ез­да, если длина со­ста­ва равна длине моста.

3)  Сколь­ко ва­го­нов было в со­ста­ве, если длина ло­ко­мо­ти­ва и каж­до­го ва­го­на по­ез­да l = 25  м?

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Ан­дрею по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Ан­дрей решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Ан­дрей ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 150 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Ан­дрей начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 25 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Ан­дрей уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 25 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.