Саша решил ку­пить домой ис­кус­ствен­ную ёлку на Новый год. Ему нужна была ёлка вы­со­той не более 1,8 м, чтобы де­ре­во можно было по­ста­вить в квар­ти­ре. Саша пришёл в ма­га­зин, рас­тя­нул на полу по­лот­но ру­лет­ки и при­ло­жил к нему ёлку. Опре­де­ли­те, на сколь­ко ёлка ниже мак­си­маль­но до­пу­сти­мой вы­со­ты. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

В сель­ских населённых пунк­тах во­до­снаб­же­ние часто осу­ществ­ля­ет­ся при по­мо­щи во­до­на­пор­ной башни, вода из ко­то­рой под дей­стви­ем силы тя­же­сти по­сту­па­ет в дома по тру­бам. При этом в домах, ко­то­рые стоят на вы­со­ких при­гор­ках, вода из кра­нов течёт мед­лен­нее, чем в домах, сто­я­щих в ни­зи­нах (при про­чих рав­ных усло­ви­ях). Какая фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, умень­ша­ясь, при­во­дит к за­мед­ле­нию ско­ро­сти вы­те­ка­ния воды из кра­нов в домах, сто­я­щих на при­гор­ках? Как эта ве­ли­чи­на за­ви­сит от вы­со­ты при­гор­ка, на ко­то­рой рас­по­ло­жен дом?

Ми­ха­и­лу не­об­хо­ди­мо до­брать­ся на ма­ши­не из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург за 9,5 часов. С какой ми­ни­маль­ной сред­ней ско­ро­стью он дол­жен ехать, если длина вы­бран­ной им до­ро­ги 703 км? Ответ дайте в км/ч.

Маль­чик Витя сам со­би­ра­ет ра­дио­управ­ля­е­мые ма­шин­ки. Чтобы по­нять, удач­ной ли по­лу­чи­лась ма­шин­ка, Витя опре­де­ля­ет её ско­рость на те­сто­вой ди­стан­ции. После про­вер­ки одной из ма­ши­нок Витя по­те­рял ли­сток с расчётами и всё, что у него оста­лось, это гра­фик за­ви­си­мо­сти прой­ден­ной ма­шин­кой ди­стан­ции от вре­ме­ни её дви­же­ния. По­мо­ги­те Вите найти ско­рость дви­же­ния ма­шин­ки. Ответ дайте в м/с.

Вла­дик по­ста­вил ла­стик на один край лёгкой ли­ней­ки, а на дру­гой край по­ло­жил ка­ран­даш. После этого стал мед­лен­но дви­гать ли­ней­ку к краю стола, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рав­но­ве­сие на­ру­ши­лось, когда конец ли­ней­ки с ле­жа­щим на нём ла­сти­ком стал вы­сту­пать за край стола на одну пятую длины ли­ней­ки. Чему равна масса ла­сти­ка, если масса ка­ран­да­ша равна 15 г? Ответ дайте в грам­мах.

Для за­ка­чи­ва­ния бен­зи­на в под­зем­ную ци­стер­ну на ав­то­за­пра­воч­ной стан­ции ис­поль­зу­ет­ся насос про­из­во­ди­тель­но­стью 40 лит­ров в ми­ну­ту. Какое время по­на­до­бит­ся для за­пол­не­ния при по­мо­щи этого на­со­са пря­мо­уголь­ной ци­стер­ны раз­ме­ра­ми 2 м × 1,2 м × 1,2 м? Ответ дайте в ми­ну­тах.

На за­ня­ти­ях круж­ка по фи­зи­ке Фи­липп решил изу­чить, как жёсткость си­сте­мы оди­на­ко­вых пру­жин, со­единённых па­рал­лель­но, за­ви­сит от их ко­ли­че­ства. Для этого он под­ве­сил на пять вер­ти­каль­ных па­рал­лель­но со­единённых пру­жин груз мас­сой 100 г, а затем, уби­рая по одной пру­жи­не, сле­дил за из­ме­не­ни­ем удли­не­ния остав­ших­ся. В таб­ли­це пред­став­ле­на за­ви­си­мость рас­тя­же­ния па­рал­лель­но со­единённых пру­жин от их числа.

Какой вывод о за­ви­си­мо­сти жёстко­сти си­сте­мы па­рал­лель­но со­единённых оди­на­ко­вых пру­жин от их ко­ли­че­ства можно сде­лать по пред­став­лен­ным ре­зуль­та­там ис­сле­до­ва­ния? Ответ по­яс­ни­те.

Баржа вышла из Волги в Кас­пий­ское море. Из­вест­но, что осад­ка баржи в реч­ной воде со­став­ля­ла 153 см, а в море 150 см. Опре­де­ли­те плот­ность воды в Кас­пий­ском море, если плот­ность воды в Волге 1000 кг/м³. Счи­тай­те, что все борта баржи вер­ти­каль­ные.

Ав­то­мо­биль вы­ехал из Моск­вы в Псков. Сна­ча­ла ав­то­мо­биль дви­гал­ся со ско­ро­стью 90 км/ч, и во­ди­тель пла­ни­ро­вал, под­дер­жи­вая всё время такую ско­рость, до­е­хать до пунк­та на­зна­че­ния за 7,2 часа. Потом ока­за­лось, что не­ко­то­рые участ­ки до­ро­ги не ско­рост­ные, ско­рость дви­же­ния на них огра­ни­че­на, и по­это­му треть всего пути ма­ши­на была вы­нуж­де­на ехать со ско­ро­стью 45 км/ч (а на ско­рост­ных участ­ках она ехала с из­на­чаль­но пла­ни­ро­вав­шей­ся ско­ро­стью).

1)  По дан­ным за­да­чи опре­де­ли­те, ка­ко­во рас­сто­я­ние между Моск­вой и Пско­вом.

2)  Чему ока­за­лась равна сред­няя ско­рость ав­то­мо­би­ля при дви­же­нии из Моск­вы в Псков?

Ответ: 1) км;    2) км/ч.

Сде­лан­ный из ме­тал­ла ко­рабль не тонет из-за на­ли­чия внут­ри ко­ра­бель­но­го кор­пу­са мно­же­ства по­ло­стей. Внут­ри же­лез­но­го брус­ка мас­сой 195 кг есть гер­ме­тич­ная по­лость объёмом 0,1 м³. Плот­ность воды 1000 кг/м³, плот­ность же­ле­за 7800 кг/м³.

1)  Чему равна по ве­ли­чи­не сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на этот же­лез­ный бру­сок?

2)  Опре­де­ли­те пол­ный объём же­лез­но­го брус­ка (вклю­чая объём по­ло­сти).

3)  Уто­нет ли в воде же­лез­ный бру­сок? Ответ обос­нуй­те при по­мо­щи вы­чис­ле­ний.

На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи. От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те со­от­вет­ству­ю­щи­ми рас­суж­де­ни­я­ми или ре­ше­ни­ем за­да­чи.

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Ан­дрею по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Ан­дрей решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Ан­дрей ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 150 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Ан­дрей начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 25 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Ан­дрей уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 25 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.