Федя го­то­вит­ся к со­рев­но­ва­ни­ям. Мак­си­маль­но до­пу­сти­мая масса спортс­ме­на, вы­сту­па­ю­ще­го в его ве­со­вой ка­те­го­рии, со­став­ля­ет 55 кг. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ки­ло­грам­мов, ко­то­рое нужно сбро­сить Феде для того, чтобы его до­пу­сти­ли до со­рев­но­ва­ний.

В пе­ре­нос­ных сум­ках-хо­ло­диль­ни­ках ис­поль­зу­ют­ся так на­зы­ва­е­мые «хо­ло­диль­ные эле­мен­ты». Такой эле­мент пред­став­ля­ет собой пла­сти­ко­вый кон­тей­нер, в ко­то­рый налит спе­ци­аль­ный рас­твор. Этот кон­тей­нер сна­ча­ла кла­дут в мо­ро­зиль­ную ка­ме­ру, чтобы рас­твор в нём замёрз, а затем по­ме­ща­ют кон­тей­нер в сумку-хо­ло­диль­ник. Хо­ло­диль­ный эле­мент по­сте­пен­но по­гло­ща­ет теп­ло­ту, не давая со­дер­жи­мо­му сумки на­греть­ся, и в конце кон­цов рас­твор в нём снова ста­но­вит­ся жид­ким. На­зо­ви­те, в каком аг­ре­гат­ном со­сто­я­нии на­хо­дит­ся ве­ще­ство, ис­поль­зу­е­мое в «хо­ло­диль­ном эле­мен­те», долго на­хо­дя­щем­ся в мо­ро­зиль­ной ка­ме­ре. Как из­ме­ня­ет­ся сред­няя ско­рость теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул этого ве­ще­ства при пе­ре­хо­де в жид­кое со­сто­я­ние?

Од­на­ж­ды ве­че­ром Коля решил выйти на про­гул­ку. Он обошёл весь парк за два часа, дви­га­ясь с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, рав­ной 3,5 км/ч. Сколь­ко ки­ло­мет­ров прошёл Коля по парку? Ответ за­пи­ши­те в ки­ло­мет­рах.

Яков гу­ля­ет со сво­и­ми дру­зья­ми по пря­мой аллее в парке, и они иг­ра­ют в прят­ки. Когда Яков пря­чет­ся за ска­мей­кой, он не дви­га­ет­ся, в осталь­ное время он бе­га­ет по до­рож­ке в по­ис­ках укры­тия. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты Якова от вре­ме­ни. Сколь­ко вре­ме­ни маль­чик провёл в своём пер­вом укры­тии? Ответ за­пи­ши­те в ми­ну­тах.

Пете стало ин­те­рес­но, чему при­мер­но равен объём кар­то­фе­ли­ны сред­не­го раз­ме­ра. Он по­про­сил у учи­те­ля фи­зи­ки 10 ци­лин­дров объёмом 50 мл каж­дый и по­ло­жил их в ка­стрю­лю, после чего налил туда воду почти до­вер­ху. Затем Петя вынул из ка­стрюли все ци­лин­дры и начал класть в неё кар­то­фе­ли­ны. Ока­за­лось, что после по­гру­же­ния пяти кар­то­фе­лин уро­вень воды в ка­стрю­ле вер­нул­ся к уров­ню, ко­то­рый был до вы­ни­ма­ния ци­лин­дров. Оце­ни­те объём одной кар­то­фе­ли­ны, счи­тая, что все они были при­мер­но оди­на­ко­вы­ми.

Игорь «краем уха» слу­шал но­во­сти и узнал, что в связи с ожи­да­ю­щи­ми­ся силь­ны­ми мо­ро­за­ми на Но­во­си­бир­скую ТЭЦ нужно сроч­но до­ста­вить 2400 тонн угля. Ему стало ин­те­рес­но, какое ми­ни­маль­ное число же­лез­но­до­рож­ных ва­го­нов по­тре­бу­ет­ся для этого. В ин­тер­не­те на­пи­са­но, что внут­рен­ний объём ва­го­на 75 м³, а на­сып­ная плот­ность ка­мен­но­го угля 800 кг/м3. Поль­зу­ясь этими све­де­ни­я­ми, Игорь пред­по­ло­жил, что уголь за­сы­па­ет­ся во все ва­го­ны до уров­ня бор­тов, и сде­лал пра­виль­ный расчёт. Что у него по­лу­чи­лось?

Из­вест­но, что сол­неч­ные лучи до­сти­га­ют Земли за 8 минут 20 се­кунд. Ско­рость света в ва­ку­у­ме 299 792 км/с. Поль­зу­ясь таб­ли­цей, опре­де­ли­те, в каких сре­дах свет пройдёт то же самое рас­сто­я­ние более чем за 20 минут? Ответ крат­ко по­яс­ни­те.

Хо­дить по рых­ло­му снегу не­удоб­но, так как ноги всё время про­ва­ли­ва­ют­ся в него. Если такая про­гул­ка всё же не­об­хо­ди­ма, то ис­поль­зу­ют сне­го­сту­пы. Какой долж­на быть ми­ни­маль­ная пло­щадь од­но­го сне­го­сту­па для того, чтобы че­ло­век мас­сой 70 кг про­ва­ли­вал­ся в снег не более чем на 5 см? На рых­лом снегу это усло­вие со­блю­да­ет­ся при дав­ле­нии не более 14 кПа. Учти­те, что когда че­ло­век де­ла­ет шаг при ходь­бе, то в какие-то про­ме­жут­ки вре­ме­ни он опи­ра­ет­ся толь­ко на одну ногу. Ответ за­пи­ши­те в м².

Стро­и­те­ли в За­по­ля­рье ино­гда ис­поль­зу­ют в ка­че­стве стро­и­тель­но­го ма­те­ри­а­ла ле­до­бе­тон. Так на­зы­ва­ют лёд с вмо­ро­жен­ной в него галь­кой. Ле­до­бе­тон на­столь­ко про­чен, что при ра­бо­те с ним не­ред­ко ло­ма­ют­ся даже сталь­ные зубья экс­ка­ва­то­ров. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик за­ви­си­мо­сти сред­ней плот­но­сти ρ блока ле­до­бе­то­на от со­от­но­ше­ния V/V₀ (здесь V  — объём галь­ки в блоке, V₀  — общий объём блока).

1)  Поль­зу­ясь гра­фи­ком, опре­де­ли­те сред­нюю плот­ность блока ле­до­бе­то­на в том слу­чае, когда объёмы вхо­дя­щих в него галь­ки и льда от­но­сят­ся как 7/3.

2)  На сколь­ко сред­няя плот­ность галь­ки, вхо­дя­щей в со­став ле­до­бе­то­на, от­ли­ча­ет­ся от плот­но­сти льда?

Ответ: 1) кг/м³;    2) кг/м³.

Со­глас­но ин­струк­ции для ма­ши­ни­стов, если ло­ко­мо­тив или хотя бы один вагон по­ез­да дви­жет­ся по мосту, ско­рость по­ез­да не долж­на пре­вы­шать 60 км/ч. Ма­ши­нист вёл поезд, стро­го вы­пол­няя ин­струк­цию. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти υ дви­же­ния по­ез­да от вре­ме­ни t.

1)  Сколь­ко вре­ме­ни ма­ши­нист ехал по мосту?

2)  Опре­де­ли­те длину по­ез­да, если длина со­ста­ва в два раза боль­ше длины моста.

3)  Сколь­ко ва­го­нов было в со­ста­ве, если длина ло­ко­мо­ти­ва и каж­до­го ва­го­на по­ез­да l = 25 м?

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Алек­сею по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Алек­сей решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Алек­сей ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 200 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Алек­сей начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 25 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Алек­сей уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 25 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.